Discusión: Otra pregunta para matematicos!

No te entendi pues como va la dinamica del sorteo. y ahora no se aun si te he entendido del todo bien.

Por lo que dices hay 2 Juegos/Sorteos independientes.

1º Juego: Escoger un numero de 1 a 80, y en el sorteo se escogen 20 numeros al azar, si tu numero esta te llevas 3.5 unidades por cada unidad
La probabilidad que te toque es de:

20/80 = 0,4 * 100 = 40% de posibilidades de que te toque


2º Juego: Escoger un numero de 2 a 80, y en el sorteo se escogen 20 numeros al azar, si tus dos numeros estan te llevas 13 unidades por cada unidad
La probabilidad que te toque es de:
20/80 * 19/79 = 0,0601 * 100 = 6,01 % de posibilidades de que te toque


Mis calculos no estan mal si el juego fuese como lo explique, que a fin de cuentas salen igual que los calculos 1 entre 3160. Lo que pasa que el resultado que sale no es el porcentage, luego lo tienes que multiplicar * 100 para tenerlo en tantos por cien.

Originalmente publicado por OtroIntento

En una loteria con 80 numeros se sacan 20 bolas en cada sorteo. ¿Que probabilidades existen de si se juegan en cada sorteo 2 numeros, siempre los mismos, que salgan?

Da igual que sean los mismos números que distintos números porque cada sorteo es un suceso independiente. Recomiendo informarse acerca de la falacia del jugador.
De Wikipedia en polaco: Multi multi

e4f67f4e51dbffc244860f8af00bc2d1.png

C(nº de bolas extraídas del bombo; nº de aciertos objetivo) x C(nº de bolas no extraídas del bombo; nº de bolas marcadas en el boleto menos nº de aciertos objetivo) / C(nº total de bolas en el bombo; nº de bolas marcadas en el boleto) =
= C(20;k) x C(60;K-k) / C(80;K) = C(20;2) x C(60;2-2) / C(80;2) =
= 190 x 1 / 3160 = 0,0601 = 6,01%

Referencias:
[Link1] Un razonamiento similar para el cáculo de probabilidades de acertar 4 bolas de la primitiva
[Link2] Explicación de las combinaciones sin repetición y cálculo de números combinatorios

Para el que no quiera andar calculando hay una tabla de probabilidades aquí. Obsérvese la columna wskaźnik de la derecha que indica la esperanza matemática (todos los valores por debajo del 50% de payout, o sea, una trituradora probabilística). Si pincháis en tabela wygranych del menú de la izquierda o vais directamente a la web de lotto.pl veréis la tabla de premios tomando como referencia una apuesta base de 2 zlotys (lo de 40:3 del amigo no sé de donde habrá salido, el boleto normal de 2 se paga 7/1 y el boleto con la opción plus y un acierto 5/1).

Originalmente publicado por Janis

Yo antes de leer su respuesta habia calculado algo asi, como la probabilidad de que salgan tus 2 numeros elegidos entre los 20 jugados:
20/80 x 19/79= 0,0601

En matemáticas sucede que a veces se llega a un resultado correcto aplicando razonamientos incorrectos o incompletos...



¿Cómo calcularías las probabilidades de acertar dos bolas/números marcando tres en el boleto aplicando tu razonamiento y no la fórmula que he puesto arriba?

Originalmente publicado por Werber

No te entendi pues como va la dinamica del sorteo. y ahora no se aun si te he entendido del todo bien.

Por lo que dices hay 2 Juegos/Sorteos independientes.

Hay dos sorteos, uno a las 14:00 y otro a las 22:15 y dos modalidades de juego: normal y con la opción Plus, se paga el doble por apuesta y se obtiene premio desde el primer acierto si llevas el número Plus (última bola extraída) en la combinación.

mm_kupon_a.jpg

Vaya, vaya compi!
Como te lo has currado!!!

Pues la verdad que no te puedo decir nada sobre la cuota que a el le paga por 2 bolas, por que no juega directamente a la loteria en polonia, juega en Rumania en una de las casas de apuestas.
De toda manera le voy a preguntar.

Pero mira los resultados de la loteria y veras que casualidad, los numeros que el esta jugando, 14 y 21 salieron hoy en el sorteo de las 22.15!!!

El segundo dia y ya le toca, como sigue asi le vale y pagandole 7 a 1 como tu dices!
He he he.

lo de 40:3 del amigo no sé de donde habrá salido, el boleto normal de 2 se paga 7/1 y el boleto con la opción plus y un acierto 5/1).

Loterii Cod Tip joc Extrageri Cote L M M J V S D 1 2 3 4 5 6 7 8 Austria AU 6/45

19:00


19:30 6.75 55 550 6500 80000


Belgia BE 6/45

20:00

20:00
6.75 55 550 6500 80000


Elvetia SW 6/45

20:00

18:00
6.75 55 550 6500 80000


Euro Millions EM 5/50
23:00




8.5 100 1750 20000 500000


Finlanda FI 7/39





20:00 5 30 180 1500 13000


Franta FR 5/49 21:40
21:40

21:40
8.5 100 1750 20000 550000


Germania GE 6/49

19:45

20:50
7 60 630 8300 200000


Grecia GR 6/49

21:05

21:05
7 60 630 8300 200000


Irlanda IR 6/45

22:00

22:00
6.75 55 550 6500 80000


Italia IT 6/90
21:00
21:00
21:00
13.5 240 4800 75000 2000000


Marea Britanie National UK 6/49

22:00

22:00
7 60 630 8300 200000


Polonia PO 6/49
22:45
22:45
22:45
7 60 630 8300 200000


Polonia Multi 1 PA 20/80 15:00 15:00 15:00 15:00 15:00 15:00 15:00 3.50 14 60 275 1250 6500 25000 125000 Polonia Multi 2 PB 20/80 23:00 23:00 23:00 23:00 23:00 23:00 23:00 3.50 14 60 275 1250 6500 25000 125000 Spania Bono SB 6/49 22:30 22:30 22:30
22:30

7 60 630 8300 200000


Spania Primitiva SP 6/49


22:30
22:30
7 60 63 8300 200000


Ungaria HU 5/90




20:00
15 350 7500 225000

18.10.2012

Esta jugando en dos casas de apuestas de Rumania, y estan pagando lo que me ha dicho, 14 a 1 por 2 numeros.

No se si le compensa o no pero es lo que pagan.

Bueno, de una forma es en la pagina de donde he copiado y de otra se ha pegado.
Si esta permitido puedo poner aqui la pagina de la casa donde se pueden ver las cuotas que estan pagando.

Ya encontré la página.

loto.png

Código:

		+---------------+-------------+
		|lotto.pl	|stanleybet.ro|
+---------------+---------------+-------------+
|A        S	|Q1	E1	|Q2	E2    |
+---------------+---------------+-------------+
|1      4.0	|    2	0.5000	|   5/2	0.8750|
|2     16.6	|    8	0.4819	|    14	0.8434|
|3     72.1	|   27	0.3744	|    60	0.8322|
|4    326.4	|   42	0.1286	|   275	0.8425|
|5   1550.6	|  350	0.2257	|  1250	0.8061|
|6   7752.8	|  650	0.0838	|  6500	0.8384|
|7  40979.3	| 3000	0.0732	| 25000	0.6101|
|8 230114.6	|11000	0.0478	|125000	0.5432|
+---------------+---------------+-------------+

A = nº de aciertos con A bolas marcadas
S = nº de sorteos en promedio para obtener premio
Q1 = retorno obtenido por unidad invertida en caso de premio (casa polaca)
E1 = esperanza de premio por unidad invertida (casa polaca)
Q1 = retorno obtenido por unidad invertida en caso de premio (casa rumana)
E1 = esperanza de premio por unidad invertida (casa rumana)

Bueno, la conclusión es que en la bookie rumana le pagan más que en la lotería polaca. En concreto un 84,34% de payout (por cada unidad apostada se espera obtener 0,8434 unidades de premio en promedio). Esto, que puede parecer la leche, es menos de lo que ofrecen las bookies en apuestas deportivas normalmente. Con el agravante de que en la lotería no hay análisis concienzudo que valga para batir a la casa.

Eso sí, es mejor jugar en la bookie rumana antes que en la polaca (siempre que paguen, claro).

Desde un punto de vista financiero, le recomendaría a tu amigo que coja los chavos del otro día y busque otros prados más verdes. Si por el contrario, lo que busca es pasar el rato y entretenerse con las bolitas, le recomendaría que en vez de apostar combinaciones de 2 números lo hiciera en las de 1 y 6 números con stake al 50%. En las primeras obtendría premios con más regularidad y con mejor retorno que en las de 2 (87,5%). En las segundas, si suena la flauta antes del promedio de 7752 sorteos, se llevaría 6500 unidades por unidad invertida.

Originalmente publicado por Bocachancla

Has pasado por alto la esperanza de los premios menores para los boletos con 3, 4, 5, 6, 7 y 8 números. Que al final daría una esperanza de premios en torno al 50% de lo invertido en todas las categorías.

Cierto. La tabla corregida quedaría así:

Código:

		+---------------+-------------+
		|lotto.pl	|stanleybet.ro|
+---------------+---------------+-------------+
|M A       S	|Q1	E1	|Q2	E2    |
+---------------+---------------+-------------+
|1 1      4.0	|    2	0.5000	|   5/2	0.8750|
+---------------+---------------+-------------+
|1      	|   	0.5000	|    	0.8750|
+---------------+---------------+-------------+
|2 2     16.6	|    8	0.4819	|    14	0.8434|
+---------------+---------------+-------------+
|2      	|   	0.4819	|    	0.8434|
+---------------+---------------+-------------+
|3 2      7.2	|    1	0.1388	|     -	-     |
|3 3     72.1	|   27	0.3744	|    60	0.8322|
+---------------+---------------+-------------+
|3      	|   	0.5132	|    	0.8322|
+---------------+---------------+-------------+
|4 2      4.7	|   1	0.2127	|     -	-     |
|4 3     23.1	|   4	0.1731	|     -	-     |
|4 4    326.4	|   42	0.1286	|   275	0.8425|
+---------------+---------------+-------------+
|4      	|   	0.5144	|    	0.8425|
+---------------+---------------+-------------+
|5 3     11.9	|  2	0.1680	|     -	-     |
|5 4     82.7	|  10	0.1209	|     -	-     |
|5 5   1550.6	|  350	0.2257	|  1250	0.8061|
+---------------+---------------+-------------+
|5      	|   	0.5146	|    	0.8061|
+---------------+---------------+-------------+
|6 3      7.7	|  1	0.1298	|     -	-     |
|6 4     35.0	|  4	0.1142	|     -	-     |
|6 5    323.0	|  60	0.1857	|     -	-     |
|6 6   7752.8	|  650	0.0838	|  6500	0.8384|
+---------------+---------------+-------------+
|6      	|   	0.5135	|    	0.8384|
+---------------+---------------+-------------+
|7 3      5.7	| 1	0.1754	|     -	-     |
|7 4     19.2	| 2	0.1041	|     -	-     |
|7 5    115.8	| 10	0.0863	|     -	-     |
|7 6   1366.0	| 100	0.0732	|     -	-     |
|7 7  40979.3	| 3000	0.0732	| 25000	0.6101|
+---------------+---------------+-------------+
|7      	|   	0.5122	|    	0.6101|
+---------------+---------------+-------------+
|8 4     12.3	|2	0.1626	|     -	-     |
|8 5     54.6	|10	0.1831	|     -	-     |
|8 6    422.5	|30	0.0710	|     -	-     |
|8 7   6232.3	|300	0.0481	|     -	-     |
|8 8 230114.6	|11000	0.0478	|125000	0.5432|
+---------------+---------------+-------------+
|8      	|   	0.5126	|    	0.5432|
+---------------+---------------+-------------+

M = nº de bolas marcadas en el boleto
A = nº de aciertos
S = nº de sorteos en promedio para obtener premio
Q1 = retorno obtenido por unidad invertida en caso de premio (casa polaca)
E1 = esperanza de premio por unidad invertida (casa polaca)
Q2 = retorno obtenido por unidad invertida en caso de premio (casa rumana)
E2 = esperanza de premio por unidad invertida (casa rumana)

Originalmente publicado por Werber

No te entendi pues como va la dinamica del sorteo. y ahora no se aun si te he entendido del todo bien.

Por lo que dices hay 2 Juegos/Sorteos independientes.

1º Juego: Escoger un numero de 1 a 80, y en el sorteo se escogen 20 numeros al azar, si tu numero esta te llevas 3.5 unidades por cada unidad
La probabilidad que te toque es de:

20/80 = 0,4 * 100 = 40% de posibilidades de que te toque


2º Juego: Escoger un numero de 2 a 80, y en el sorteo se escogen 20 numeros al azar, si tus dos numeros estan te llevas 13 unidades por cada unidad
La probabilidad que te toque es de:
20/80 * 19/79 = 0,0601 * 100 = 6,01 % de posibilidades de que te toque


Mis calculos no estan mal si el juego fuese como lo explique, que a fin de cuentas salen igual que los calculos 1 entre 3160. Lo que pasa que el resultado que sale no es el porcentage, luego lo tienes que multiplicar * 100 para tenerlo en tantos por cien.

De acuerdo con la respuesta de Werber, salvo por el fallo de negrita (pasa en las mejores familias). 20/80 sería la cuarta parte, es decir, el 25%.


Una manera de resolver el problema original (el caso 2º que indica Werber, el de las dos bolas) de forma teórica sería:
P({Acertar los dos números}) = P({Acertar el primer número} Intersección {Acertar el segundo número}).
Por la fórmula de la probabilidad condicionada, esto último es igual a:
P({Acertar el primer número})* P({Acertar el segundo número} | {Acertar el primer número})
Ahora bien:
P({Acertar el primer número}) = 20/80
y P({Acertar el segundo número} | {Acertar el primer número}), para el que no tenga costumbre en leer las probabilidades así significa: probabilidad de acertar el segundo número sabiendo que has acertado el primer número.
Con esta condición, si acertaste el primer número, quedan 19 números sobre 79 posibles (sabes que salió el primero y lo acertaste).
por tanto, volviendo a la pregunta:
P({Acertar el segundo número} | {Acertar el primer número}) = 19/79

Y por tanto:
P({Acertar los dos números}) = (20/80) x (19/79) y el cálculo estaba bien (alrededor del 6%).

Salu2!

Originalmente publicado por Galois

De acuerdo con la respuesta de Werber, salvo por el fallo de negrita (pasa en las mejores familias). 20/80 sería la cuarta parte, es decir, el 25%.


Una manera de resolver el problema original (el caso 2º que indica Werber, el de las dos bolas) de forma teórica sería:
P({Acertar los dos números}) = P({Acertar el primer número} Intersección {Acertar el segundo número}).
Por la fórmula de la probabilidad condicionada, esto último es igual a:
P({Acertar el primer número})* P({Acertar el segundo número} | {Acertar el primer número})
Ahora bien:
P({Acertar el primer número}) = 20/80
y P({Acertar el segundo número} | {Acertar el primer número}), para el que no tenga costumbre en leer las probabilidades así significa: probabilidad de acertar el segundo número sabiendo que has acertado el primer número.
Con esta condición, si acertaste el primer número, quedan 19 números sobre 79 posibles (sabes que salió el primero y lo acertaste).
por tanto, volviendo a la pregunta:
P({Acertar el segundo número} | {Acertar el primer número}) = 19/79

Y por tanto:
P({Acertar los dos números}) = (20/80) x (19/79) y el cálculo estaba bien (alrededor del 6%).

Salu2!

Ojo, q ahora viene el q se apuesta sacos de patatas para decirte que a veces un razonamiento incompleto o incorrecto te lleva al resultado correcto.
Tienes q hacerlo con la formula que puso el, porq con esa formula puedes calcular la probabilidad de acierto en caso de jugar combinaciones multiples.