Combinadas. El juego probabilísticamente desfavorecido

**enomaza** · 09/02/09, 05:00 PM

el error está en el revés de lo de antes. esta vez ha cogido siempre la probabilidad anterior en vez del 100%.

osea...
primer tiro... 5/6 = 83% de no salir el 6
segundo tiro... 5/6 = 83% de no salir el 6 --> este 83% lo ha multiplicado con el 83% del anterior, 0,83*0,83 = 0,69 (esto sería en caso de tachar un número del dado y en caso de que salga sería la apuesta void, o cogeríamos ahora un dado con sólo 5 caras). pero en realidad el porcentaje de que no salga el 6 sigue en el 83%.
porque sino, haz las cuentas con 10 veces... = 0,15 = 15% de no salir el 6 y eso no puede ser.

**buzjss** · 09/02/09, 07:41 PM

Originalmente publicado por LaOca

Sí que es un buen simil buzzs.
Ten en cuenta que sacar por lo menos un 4 en 6 tiradas(Probabilidad de 2/3), supuéstamente tendría que ocurrir tanto como sacar por lo menos un doble 6(que también tendría una probabilidad de 2/3(24/36) supuestamente).

No digo que las apuestas no sean similares en proporción, lo que te digo es que la segunda apuesta no es una combinada de la primera. Una combinada de la primera sería apostar a que saco un 6 en las primeras cuatro tiradas Y sacar un 6 en las siguientes 4. Eso es una combinada. Apostar a sucesos de DOS O MAS EVENTOS DIFERENTES e Independientes.

¿Por qué son menos rentables las combinadas?, pues básicamente porque en las cuotas de las casas está incorporada tanto la probabilidad de que aparezca el resultado y LOS BENEFICIOS DE LA CASA.

Veamos un ejemplo. En un Over under que es lo más sencillo. Las cuotas que te encuentras son en torno al 1.9. Cuando si la estimación de la línea es buena una cuota justa sería de 2.

El beneficio de la casa con esta cuota es 1/1.9 + 1/1.9 = 0.526 x2 = 1.053 es decir un 5.3%. Para tener beneficios debemos acertar a largo plazo más del 56% de los O/U

En una combinada de dos Over/under por ejemplo, la cuota que obtendremos será de 1.9 x 1.9 = 3.61 cuando debería ser 4.

El beneficio en este caso de la casa de apuestas será 1/ 3.61 x 4 = 1.1, es decir un 10%, ahora debemos acertar más del 60% de los O/U para poder serguir teniendo beneficios.

Ha sido un poco rápido pero creo que se ha entendido.

Originalmente publicado por ¿por qué no?

El razonamiento tiene que tener algun error, no es posible que el mismo suceso tenga una probabilidad de 0.66 y de 0.482.
Para mi el que esta bien es el de 0.66 pero no encuentro el error en la otra justificacion. A ver si alguien me puede ayudar pq me estoy rayando bastante.

El razonamiento la probabilidad de sacar un 6 en 4 tiradas es 0.482, el razonamiento de 4 tiradas x 1/6 de probabilidad de cada tirada es erroneo. Porque siguiendo el mismo razonamiento en 6 tiradas la probabilidad sería 1, es decir ¡Siempre en 6 tiradas tendríamos que sacar un 6 cuando eso no es cierto!.

Para calcularlo lo más sencillo es hacerlo como lo ha hecho LaOca, porque si quieres hacerlo sumando probabilidades, debes hacer un arbol de todas las posibilidades y sumar las probabilidades de cada suceso. Sería algo así como sumar la probabilidad de sacar un 6 en la primera tirada y no sacarlo en la segunda y no sacarlo en la tercera y no sacarlo en la cuarta = 1/6 x 5/6 x 5/6 x 5/6

Esto es solo uno de los sumandos el resto sería similar y si has evaluado bien todas las posibles soluciones de sacar un seis, la probabilidad debe ser la suma de todos esos productos y será igual a la que ha calculado LaOca de manera mucho más sencilla.

Menuda chapa he soltaooooo

**¿Por qué no?** · 09/02/09, 08:53 PM

Originalmente publicado por buzjss

El razonamiento la probabilidad de sacar un 6 en 4 tiradas es 0.482, el razonamiento de 4 tiradas x 1/6 de probabilidad de cada tirada es erroneo. Porque siguiendo el mismo razonamiento en 6 tiradas la probabilidad sería 1, es decir ¡Siempre en 6 tiradas tendríamos que sacar un 6 cuando eso no es cierto!.

Joer yo sigo pensando que es 0.66 y no 0.482. Porque lo que hace es sumar un sexto cuatro veces (1/6+1/6+1/6+1/6=2/3)

Respecto a lo de en 6 tiradas la probabilidad de sacar un 6 es de 1, creo que es acertada pero eso si cuando la muestra sea suficientemente larga. Un 16% de probabilidad a largo plazo un seis cada seis tiradas de media.

**LaOca** · 09/02/09, 10:25 PM

Haber que os habeis ido por los cerros de Ubeda,

Respondiendo a ¿Por qué no?

La cuota sale menor que la probabilidad, simplemente porque es la probabilidad de que antes de la 5ª tirada se saque por lo menos un 6. Por eso, si en vez de poner exponente 4, ponemos exponente 15: (4/6) elevado a 16 tiende a 0. Porque en 16 veces sería muy dificil que no hubieramos sacado un 6.

Al principio yo también me volví loco, porque pensaba lo mismo que tu, pero es por ésto que te digo. Ten en cuenta que el echo de que en la primera tirada saques un 3, no significa que en la 4ª no puedas repetir ese 3, porque la primera tirada no influye en la siguiente.

Espero haberte aclarado.

**LaOca** · 09/02/09, 10:57 PM

Ejemplo con Apuestas Reales

Apuesta Simple @ 5 > P(S)=1/5

Apuesta Combinada (x2) @ 25 > P(C)=1/25

¿Que es más probable, ganar la apuesta simple al menos una vez en 4 intentos, o ganar la combinada al menos una vez en 20 intentos?

Razonamiento: - La Probabilidad de la Apuesta Simple= 1/5
- La media de 4 intentos= 4(1/5)=4/5
- La Probabilidad de la Combinada = 1/25
- La media en 20 intentos= 20(1/25)= 4/5

Supuéstamente debería ser igual de probable según el razonamiento, pero en realidad no ocurre así.

Llamemos E a la Probabilidad de conseguir ganar la apuesta 1 una vez en 4 intentos:

- Aunque aquí lo más facil parece ser decir diréctamente, que la probabilidad es 4/5, no es así, porque no depende únicamente de su probabilidad individual para darse. Tener en cuenta que si no la ganamos a la primera, la segunda vez vamos a tener exáctamente la misma probabilidad. Realmente lo que estamos hallando es la probabilidad de acertar en el corto plazo. No en el largo plazo, que ésto no es el tunel del viento, sino el azar. Si no me creeis tirar un dado 6 veces, haber si sacais cada vez una cara distinta.

Por eso ahora calculamos la probabilidad de que E no pase, y al multiplicarla por un número creciente, cada vez la probabilidad de que no acertemos la apuesta disminuye.

Venga lo calculo rápidamente:

Si Ai, es no conseguir ganar en el intento nºi, sabemos que P(Ai)=(4/5).
También sabemos que el resultado de una apuesta es independiente del de otra apuesta. Así que por la regla de la multiplicación:

P(NO E)=(4/5) elevado a 4= 0,4096

P(E)=1-P(NO E)= 0,5904 > Probabilidad de Ganar la apuesta en 4 intentos.

LLamando F a la probabilidad de ganar una vez la apuesta combinada al menos en 20 intentos:
- De nuevo, calcular NO F es más sencillo de describir; Es el suceso No conseguir ganar la combinada en 20 intentos.
- Si Bi, es el suceso No Conseguir ganar la combinada en el intento Nºi, Así que NO F= B1 Y B2 Y B20
La probabilidad de cada B es:

P(Bi)=24/25, Así que

P(No F)= (24/25) elevado a 20= 0,442

Y se llega a:

P(F)= 1 - P(No F)= 1 - 0,44= 0,558

Hay un 3% de diferencia, y ésto razono yo, que hasta ahora no me había inventado nada que no esté en los libros, es por que va aumentando cuadráticamente con el número de posibilidades.

De echo con la cuota 25, hasta el intento nº 39, no se llega a la probabilidad esperada a largo plazo (0,80). Sin embargo con la cuota 5, en el intento nº 7 ya sobrepasamos la probabilidad estimada a largo plazo, y si llegamos a intentarlo 15 veces, la probabilidad de que aún no hallamos acertado es casi nula.

Sé que me he repetido un poco, pero creo que se entiende mejor en éste ejemplo.

**Teran** · 09/02/09, 11:21 PM

Originalmente publicado por ¿Por qué no?

Joer yo sigo pensando que es 0.66 y no 0.482. Porque lo que hace es sumar un sexto cuatro veces (1/6+1/6+1/6+1/6=2/3)

Respecto a lo de en 6 tiradas la probabilidad de sacar un 6 es de 1, creo que es acertada pero eso si cuando la muestra sea suficientemente larga. Un 16% de probabilidad a largo plazo un seis cada seis tiradas de media.

A la larga, al ser la probabilidad de cada suceso individual de un 16%, veremos que nuestra muestra tenderá a tener un 16% de seises. EDIT: (En una muestra infinita, tendrías razón, la probabilidad de que saliera un 6 sería del 100%, pero nosotros no podemos medir en el infinito. Ten en cuenta que EXISTE la posibilidad de que no salga ningún 6 tras un trillón de tiradas, aunque sea ínfima, con lo cual nunca podremos hablar de probabilidad 1 ó del 100% en muestras mensurables)

Pero eso no es lo que nos ocupa, ya que lo que nosotros queremos es la probabilidad de que tirando 4 veces, saquemos al menos un 6.

Esto puede calcularse teniendo en cuenta la regla más básica de la probabilidad:

Probabilidad= (CASOS FAVORABLES/CASOS POSIBLES)x100.

Nuestros casos posibles son:
Tenemos 6 elementos, de los que seleccionamos uno aleatoriamente 4 veces.
Las posibles combinaciones son 1296 (igual que hay 10000 combinaciones de números distintas si tuvieramos 10 elementos).
Matemáticamente esto es VR6,4 = 6^4=1296

Nuestros casos favorables son:
Aquellas combinaciones de 4 números en las que aparece al menos un 6 (evidentemente seguimos teniendo en cuenta que solo manejamos los números del 1 al 6, que son los que aparecen en un dado).

Esto lo vamos a ver mejor si encontramos todos aquellos casos en los que no sale ningún 6, es decir, omitimos el 6 para nuestros cálculos y hacemos las posibles combinaciones que podrían formarse con los otros 5 elementos en 4 tiradas (VR5,4 = 5^4 = 625).
Si en 625 casos NO utilizamos ningún 6, a la fuerza en los restantes 671 sí lo haremos.

Ahora P= CASOS FAVORABLES/CASOS POSIBLES = (617/1296)x100 = 0,518x100 = 51,8%

Por el contrario, la probabilidad de no sacar un 6 seria (625/1296)x100= 48,2%

No se si habré aclarado algo o lo habré liado más... No se, a mi así me parece aun más evidente.

**enomaza** · 10/02/09, 12:06 AM

@teran
tienes razón con ese 51,8%.
osea, si se tira el dado 4 veces hay el 51,8% de que salga p.e. el número 6.

ahí mismo se ve muy bien, que la posibilidad de que con 6 tiros salga un 6 no es el 100%, sino el 66%. a lo que yo le llamo "la ley de dos tercios". osea que de 6 tiros lo "normal" es que no se vean 2 números y que se repitan algunos.

un ejemplo...
si quieres ganar en la lotería de navidad miras las últimas cifras de los últimos años, digamos del 98-07...
6, 9, 0, 5, 3, 3, 0, 5, 7, 1
y para el 2008 compras décimos que terminen en 0, 1, 3, 5, 6, 7, 9
y patatín patatán...
el número premiado acabó en 5

**buzjss** · 10/02/09, 12:28 AM

Originalmente publicado por ¿Por qué no?

Joer yo sigo pensando que es 0.66 y no 0.482. Porque lo que hace es sumar un sexto cuatro veces (1/6+1/6+1/6+1/6=2/3)

Respecto a lo de en 6 tiradas la probabilidad de sacar un 6 es de 1, creo que es acertada pero eso si cuando la muestra sea suficientemente larga. Un 16% de probabilidad a largo plazo un seis cada seis tiradas de media.

Para ver si lo aclaramos un poco más. Vamos a poner el ejemplo del lanzamiento de una moneda 3 veces. Segun tu lo ves la probabilidad de sacar una cara será de 1/2 + 1/2 + 1/2 =1.5 . Un poco raro, porque una probabilidad nunca puede ser mayor que 1. ¿o no?. Cual es la probabilidad exacta.

Hacemos un arbol de probabilidades para que lo veas (me lo he copiado de ¡la junta de Andalucia!, para que veas como estudian los politicos

)

Como puedes ver hay 8 posibilidades, y de esas solo 3 cumplen la condición de que aparezcan 1 cara (C,+,+), (+,C,+) y (+,+,C) con lo que la probabilidad de que aparezca una cara es de 3/8 = 0.375 bastante menor que el 1.5 e incluso menor que 0.5!!

Sacar al menos una cara sería casi 1 perno no llega a serlo porque siempre tenemos una opcion en la que no aparece ninguna. Así que por muchas tiradas que hagamos nunca sacar almenos una cara tendrá probabiidad 1. Si aumentamos el número de tiradas se acercara a 1 cada vez mas, pero nunca llegará a 1, porque seguirá estando la combinacion de todo cruces.

Espero que así lo hayas visto más claro. Con los dados es un poco más complicado porque el arbol se hace inmenso, tienes que hacer 6 ramas por cada tirada, 6 x 6 x 6 x 6 = 6^4 = 1296 como decia Teran. Como ves un poco más largo, pero la idea es la misma.

**FMX** · 10/02/09, 02:56 AM

No sé si se hayan dado cuenta pero lo que ha hecho LaOca con su post inicial es revolver dos temas, probabilidad y apuestas. Y lo ha hecho de la manera en la que normalmente se presentan falacias estadísticas: partir de un argumento cierto, extender ese argumento inicial de una manera lógica pero errónea para llegar a conclusiones equivocadas.

Vamos a deletrear lo que se ha hecho:
1) Partir de un argumento cierto: en este caso, la probabilidad de obtener un seis en cuatro tiradas de un dado es de 0.518 aproximadamente.
2) Extiendo el argumento: quiero calcular la probabilidad de obtener un doble seis *a partir de la probabilidad de un seis en cuatro tiradas*.
3) Inferencia errónea a partir del argumento inicial: el error está en el número de tiradas que se necesitan para el doble seis. Simplemente se "intuye" que al agregar un dado adicional multiplico por seis el número de probabilidades, por lo que para mantener la igualdad (como se diría en el colegio) entonces también deberé multiplicar por seis el número de tiradas, y de ahí se obtiene que 6x4 = 24. ESTO ES UN ERROR.
4) Conclusión equivocada: Las combinadas están probabilísticamente desfavorecidas.

Ya se ha mencionado en este mismo hilo:

Originalmente publicado por buzjss

Es un ejemplo muy bonito e interesante para eseñar el calculo de probabilidades de dos sucesos, pero nada tiene que ver con las apuestas combinadas. [...]

El ejemplo habla de dos sucesos y cada uno tiene su probabilidad pero nada tiene que ver con apuestas combinadas. Las apuestas combinadas estan desfavorecidas, eso es claro, pero la explicación no la podemos buscar en este caso.

Totalmente correcto.

La respuesta a si las combinadas son favorables o desfavorables probabilisticamente hablando depende de si la esperanza de los eventos es positiva o negativa, pero eso también ya lo dijo ChileLindo:

Originalmente publicado por chile_lindo

Para mi es conveniente combinar eventos con esperanza >1 y desfavorable cuando la esperanza <1. Ej:
Tengo 2 cuotas 1.2 que tiene un 95% de posibilidades de ocurrir por lo que su esperanza es de 1.14
Si combino estos 2 eventos tendria una cuota de 1.44 y una prob de 90,25% por lo que su esperanza seria ahora 1.2996, lo que tendria mas value.
Si realizo los calculos con una esperanza menor a 1 voy a llegar al resultado inverso.

Otra vez, 100% correcto. Lo único que añadiría es que en estos casos se incrementa la varianza, o dicho en palabras del mundo de las apuestas, es decir podemos esperar perder un mayor número de apuestas consecutivas.

Y bueno, por si no está claro aquí buzjss lo resume todo (pero como que se ha ignorado en la conversación:

Originalmente publicado por buzjss

[...]la segunda apuesta no es una combinada de la primera.

Yo reto a LaOca a que justifique por qué obtener un seis en cuatro tiradas con un dado es el equivalente a una combinada de obtener un doble seis en 24 tiradas.

F.

P.D.: Para hacer peor este asunto el problema de Chevalier de Mere está sacado de contexto, pues en estadística se trata de averiguar el número de tiradas necesario para obtener una probabilidad mayor al 50%. En el caso de un dado es cuatro tiradas, para dos dados es 25 tiradas (no es 24), pero sobre todo: el cálculo de la probabilidad con dos dados no se hace a partir del cálculo de probabilidad de un dado.

**LaOca** · 10/02/09, 10:31 AM

FMX el ejemplo de los dados lo he sacado tal cual de un libro de estadística(aunque puede estar mal, vete tu a saber).
En el segundo punto no estoy de acuerdo con tigo. Lo que se ha hecho ha sido calcular la probabilidad de lacar un doble 6 partiendo de la probabilidad de no sacar un doble 6.

No es que se calcule la probabilidad con 2 dados a partir de uno solo, sino que se compara. Porque esa es la cuestión.
Y además deben ser 24 tiradas, porque la esperanza matemática sería la misma que para 4 tiradas con un dado.

La apuesta, ya lo he puesto más arriba, he puesto el ejemplo de una apuesta simple a cuota 5 y una apuesta combinada hecha a partir de dos apuestas a cuota 5. Míralo está arriba.

Vale que me he podido equivocar en las conclusiones de la relación con las combinadas, porque soy un aficionado. Pero el post inicial, de los dados, no me lo he inventado yo.