Discusión: Definiendo «fracción de pago»

Me parece interesante abrir un debate sobre la definición de «fracción de pago».

Concretamente agradecería que alguien diese o tratase de dar fundamento a la definición comúnmente aceptada, esto es,

«aquello que la casa de apuestas desea devolver en concepto de premio para cada selección en cada apuesta».

Gracias por adelantado a quienes se animen y un saludo.

Recupero el post donde hablé de ello en el hilo de Gestión del Riesgo.

Al final del ejemplo, estaremos en condiciones de dar una definición informal.

EJEMPLO

Pregunta:
¿Cómo se calcula la probabilidad de una cuota dada?
Respuesta común:
1 / Cuota

Esto que a priori parece la respuesta obvia, es incorrecto por una razón muy sencilla. Para cubrir todas las opciones necesitas más del 100%. Por ejemplo para un mercado con dos posibles resultados:
Cuota gana A = 1.80
Cuota gana B = 1.80
Probabilidad A = 1 / 1.80 = 0.55
Probabilidad B = 1 / 1.80 = 0.55

Aquí ya intuímos que algo no va bien, puesto que la suma de las probabilidades es 1.10, que es mayor que 1. Si intentas obtener un retorno de 1 por opción, es decir apuestas a A y B un total de 0.55, al cierre de mercado habrás acertado una opción y perdido la otra:

Ganancia: 0.55 * 1.80 = 1 / 1.80 * 1.80 = 1
Cantidad apostada total: 1.10 (0.55 para cubrir la opción A, 0.55 para cubrir la opción B)

Hemos perdido 0.10 unidades que la casa ha ganado. Es decir, pase lo que pase, cubriendo todas las opciones la casa se embolsa 0.10.
La probabilidad correcta es:

Probabilidad = Fracción de pago / Cuota
con Fracción de pago = 1 / 1.10

P = 1 / 1.10 / 1.80 = 0.50


DEFINICIÓN

Es decir, la fracción de pago es la inversa de la suma de las probabilidades de todas las opciones de un mercado, dadas por una bookie.

En el ejemplo, la suma de probabilidades es 1.10, luego la fracción es 1 / 1.10.

Cuando la casa da probabilidades justas (y por tanto cuotas justas, sin ganar ni perder dinero) la fracción de pago es 1. (1 / 1 = 1)

Así que visto desde este último punto de vista, la fracción de pago también puede definirse como la cantidad que espera embolsarse la casa en cada cuota.

Algunos buscadores nos hacen los calculos por nosotros. Es muy comodo e intuitivo. Asi por ejemplo en este caso sabemos que para este partido en concreto y "sunmaker" espera un retorno matematico del 5% de toda la pasta que se apueste en el.
Logicamente nosotros debemos buscar la cuota mas alta que puede estar en una casa con peor retorno global pero entender el concepto es clave.

No estoy de acuerdo con la definición por varias razones. La más clara es que la probabilidad es un estado de la naturaleza, no algo que define un bookie. Y la probabilidad de un evento complejo como el resultado de un partido no es posible calcularla.

Creo que respondiendo a lo que Ulises pregunta, "fracción de pago" es cada uno de los plazos de un pago fraccionado.

No estoy seguro de si es una traducción correcta de Payoff. ¿Algún abogado me puede sacar de dudas?

Originalmente publicado por agg69

Creo que respondiendo a lo que Ulises pregunta, "fracción de pago" es cada uno de los plazos de un pago fraccionado.

En un primer momento yo pensé eso.

Pero es que en ningun momento he entendido en que contexto aparece esto de "fracción de pago".

El Payout que comenta con la imagen limones, hablando sin tecnicismos, es el porcentaje de dinero que "ganarias" metiendo la cantidad justa equitativa a las 3 cuotas de una misma casa. Con lo cual, a cuanto más alto ese % de Payout y más cercano al 100%, mejores cuotas tiene la casa de apuestas.

En un caso práctico; Si metes 100 unidades bien repartidas en 5dimes de la siguiente manera:

Liverpool @2.61 -> 37.63 u
Empate @3.34 -> 29.41 u
Manchester City @2.98 -> 32.96 u

En cualquiera de los casos, por cada 100u apostadas, retornarían 98.22u, una "pérdida" de -1.78u (o sea, el márgen de ganancia de la bookie).

En fin, que el tema de "fracción de pago" creo que no va por aquí.

Yo la fraccion de pago, la uso para saber que probablidad le da la casa a un mercado en concreto, luego esa probabilidad la uso como factor de correccion en mi calculo.
Pero me pregunto, en caso de betfair, no seria correcto sacar la probabilidad usando este metodo no??

Gracias por el aporte agg69.

Solo para clarificar,

Originalmente publicado por agg69

No estoy de acuerdo con la definición por varias razones. La más clara es que la probabilidad es un estado de la naturaleza, no algo que define un bookie. Y la probabilidad de un evento complejo como el resultado de un partido no es posible calcularla.

Estoy de acuerdo. Ojo que digo bien las probabilidades que asigna la bookie a cada resultado, subrayo:

Originalmente publicado por Algar

Es decir, la fracción de pago es la inversa de la suma de las probabilidades de todas las opciones de un mercado, dadas por una bookie.

Es decir, no digo que la bookie defina la probabilidad, digo que la fracción de pago se calcula respecto a la probabilidad que le da la bookie (como en el ejemplo).

Porque obviamente, como tú muy bien dices, si para calcular la probabilidad de nuestro partido debemos además contemplar el hecho de que una mosca en Tahití puede afectar al clima del estadio en Sevilla, pues apaga y vámonos. De ahí que se haga al revés, mediante inferencia a partir de resultados conocidos.

Tenemos 100 bolas, 99 rojas y 1 negra.
La casa de apuestas quiere ganar un 8% del mercado "¿De qué color será la bola que salga?"
¿Que cuotas le pondrá a rojo/negro usando la definición?

Hola agg69,

lo primero disculparme por la tardanza en responderte, llevo una semana de aupa. Lo segundo gracias por tus comentarios, son muy buenos y sanamente afilados.

Vamos al lío:

Originalmente publicado por agg69

Algar, has usado esa definición para demostrar que la probabilidad de A y B es fifty-fifty.

¿Cómo sabemos que la probabilidad no es 55%-45%? También suma 1...

¿Por qué pensamos que la casa de apuestas quiere repartir su beneficio a partes iguales? ¿De donde sale eso? ¿De la inferencia estadística que dice que el 100% de los españoles son hermafroditas?

Claro, es que no lo sabemos. No sabemos cómo distribuye la casa sus márgenes. Podríamos intentar estimarlo mirando cuotas en otras bookies y ver cuánto se "desvía" la cuota de una bookie en particular. Pero efectivamente no lo sabemos, además de que esta desviación puede venir dada por otros factores (un barrido de cuotas, una WOM agresivo a la espera y cosas así).

En el ejemplo del factor de pago, cogí fifty - fifty porque es lo que más se acerca a la realidad en exchanges con mercados back y lay equilibrados al 100%. Pero te doy toda la razón en que no podemos saberlo.

Originalmente publicado por agg69

Las bookies no asignan probabilidades, sólo cuotas. Las probabilidades son desconocidas.

Yo no tengo ni la más remota idea de cómo se manejan las bookies, así que te agradezco la información. Para mí una cuota viene a ser un indicador más a la hora de palpar y tantear un mercado. Un indicador como la probabilidad o la clasificación actual en la liga. Cada indicador con su peso, su influencia, etc. Lo único novedoso entre los indicadores de cuotas y probabilidades es que podemos establecer una relación entre ellos (casi inversamente proporcionales) a través de la fracción de pago, con lo cual ya tenemos otro arma más a nuestra disposición.

Originalmente publicado por agg69

Tenemos 100 bolas, 99 rojas y 1 negra.
La casa de apuestas quiere ganar un 8% del mercado "¿De qué color será la bola que salga?"
¿Que cuotas le pondrá a rojo/negro usando la definición?

Jejeje, pregunta con trampa para realzar el fifty-fifty.

Suceso R = Sacar bola roja
Suceso N = Sacar bola negra

P(R) = 99 / 100 = 0.99
P(N) = 1 / 100 = 0.01

Para sacar un 8% extra, podemos hacer el reparto de muchas formas. Meter el 8% a un único suceso, repartirlo a partes iguales entre ambos, etc. Las dos únicas condiciones a cumplir son los límites inherentes a las cuotas (que no pueden ofrecerte una cuota menor que 1.01 ni mayor que 1000), y respetar los "saltos" entre cuotas. Vamos a tomar un reparto equitativo para ilustrar como en este ejemplo, no es posible hacer un fifty-fifty:

P(R) + 4% = 1.03
P(N) + 4% = 0.05

Cuota(R) = 1 / 1.03 = 0.97
Cuota(N) = 1 / 0.05 = 20

0.97 es menor que 1.01, así que no podemos repartir 4% a ambos sucesos. Por si algún lector novicio nos lee y no es consciente, si apostamos a cuotas < 1.01 palmamos pasta aunque acertemos.

Para saber cuánto podemos cargar una cuota como máximo (qué parte de los 8% podemos meter) solo hay que jugar con los límites de las cuotas, 1.01 y 1000, y con los "saltos" entre una cuota y su siguiente como ahora veremos en el ejemplo:

P(R) + X < 1.0
0.99 + X < 1.0
X < 0.01

Es decir, podemos cargar X% a la cuota del suceso R y el resto (8% - X) se lo cargamos al suceso N.

Como en este caso, X no puede ser menor que 0.01 (los "saltos" que decíamos antes) porque las cuotas para estos intervalos siguen la sucesión 1.01, 1.02, ..., y por tanto no podemos ofrecer una cuota de 1.008 (X no puede ser 0.008 aunque 0.008 sí que sea menor que 0.01) entonces no hay valores de X que satisfagan ambas condiciones, salvo el cero.

Por tanto, en el ejemplo de las bolitas, la única posibilidad es X = 0 y cargar el 8% al suceso N:

P(R) + X = 0.99 + 0 = 0.99
P(N) + (8%-X) = 0.01 + (0.08-0) = 0.9

Probabilidad Total = 0.99 + 0.9 = 1.08 (Errónea, pues > 1 dado que ha sido reajustada para ganar ese 8%)

Cuota(R) = 1 / 0.99 = 1.01
Cuota(N) = 1 / 0.09 ~= 11

Si no me he equivocado por algún lado en las cuentas.

Si no está claro o hay alguna duda, no me seáis vagos y comentad!!

PD: Agg69, a ver si me explicas eso de que soy hermafrodita que yo por más que me miro no me encuentro "la otra parte".