Discusión: Definiendo «fracción de pago»

Tenemos 100 bolas, 99 rojas y 1 negra.
La casa de apuestas quiere ganar un 8% del mercado "¿De qué color será la bola que salga?"
¿Que cuotas le pondrá a rojo/negro usando la definición?

Hola agg69,

lo primero disculparme por la tardanza en responderte, llevo una semana de aupa. Lo segundo gracias por tus comentarios, son muy buenos y sanamente afilados.

Vamos al lío:

Originalmente publicado por agg69

Algar, has usado esa definición para demostrar que la probabilidad de A y B es fifty-fifty.

¿Cómo sabemos que la probabilidad no es 55%-45%? También suma 1...

¿Por qué pensamos que la casa de apuestas quiere repartir su beneficio a partes iguales? ¿De donde sale eso? ¿De la inferencia estadística que dice que el 100% de los españoles son hermafroditas?

Claro, es que no lo sabemos. No sabemos cómo distribuye la casa sus márgenes. Podríamos intentar estimarlo mirando cuotas en otras bookies y ver cuánto se "desvía" la cuota de una bookie en particular. Pero efectivamente no lo sabemos, además de que esta desviación puede venir dada por otros factores (un barrido de cuotas, una WOM agresivo a la espera y cosas así).

En el ejemplo del factor de pago, cogí fifty - fifty porque es lo que más se acerca a la realidad en exchanges con mercados back y lay equilibrados al 100%. Pero te doy toda la razón en que no podemos saberlo.

Originalmente publicado por agg69

Las bookies no asignan probabilidades, sólo cuotas. Las probabilidades son desconocidas.

Yo no tengo ni la más remota idea de cómo se manejan las bookies, así que te agradezco la información. Para mí una cuota viene a ser un indicador más a la hora de palpar y tantear un mercado. Un indicador como la probabilidad o la clasificación actual en la liga. Cada indicador con su peso, su influencia, etc. Lo único novedoso entre los indicadores de cuotas y probabilidades es que podemos establecer una relación entre ellos (casi inversamente proporcionales) a través de la fracción de pago, con lo cual ya tenemos otro arma más a nuestra disposición.

Originalmente publicado por agg69

Tenemos 100 bolas, 99 rojas y 1 negra.
La casa de apuestas quiere ganar un 8% del mercado "¿De qué color será la bola que salga?"
¿Que cuotas le pondrá a rojo/negro usando la definición?

Jejeje, pregunta con trampa para realzar el fifty-fifty.

Suceso R = Sacar bola roja
Suceso N = Sacar bola negra

P(R) = 99 / 100 = 0.99
P(N) = 1 / 100 = 0.01

Para sacar un 8% extra, podemos hacer el reparto de muchas formas. Meter el 8% a un único suceso, repartirlo a partes iguales entre ambos, etc. Las dos únicas condiciones a cumplir son los límites inherentes a las cuotas (que no pueden ofrecerte una cuota menor que 1.01 ni mayor que 1000), y respetar los "saltos" entre cuotas. Vamos a tomar un reparto equitativo para ilustrar como en este ejemplo, no es posible hacer un fifty-fifty:

P(R) + 4% = 1.03
P(N) + 4% = 0.05

Cuota(R) = 1 / 1.03 = 0.97
Cuota(N) = 1 / 0.05 = 20

0.97 es menor que 1.01, así que no podemos repartir 4% a ambos sucesos. Por si algún lector novicio nos lee y no es consciente, si apostamos a cuotas < 1.01 palmamos pasta aunque acertemos.

Para saber cuánto podemos cargar una cuota como máximo (qué parte de los 8% podemos meter) solo hay que jugar con los límites de las cuotas, 1.01 y 1000, y con los "saltos" entre una cuota y su siguiente como ahora veremos en el ejemplo:

P(R) + X < 1.0
0.99 + X < 1.0
X < 0.01

Es decir, podemos cargar X% a la cuota del suceso R y el resto (8% - X) se lo cargamos al suceso N.

Como en este caso, X no puede ser menor que 0.01 (los "saltos" que decíamos antes) porque las cuotas para estos intervalos siguen la sucesión 1.01, 1.02, ..., y por tanto no podemos ofrecer una cuota de 1.008 (X no puede ser 0.008 aunque 0.008 sí que sea menor que 0.01) entonces no hay valores de X que satisfagan ambas condiciones, salvo el cero.

Por tanto, en el ejemplo de las bolitas, la única posibilidad es X = 0 y cargar el 8% al suceso N:

P(R) + X = 0.99 + 0 = 0.99
P(N) + (8%-X) = 0.01 + (0.08-0) = 0.9

Probabilidad Total = 0.99 + 0.9 = 1.08 (Errónea, pues > 1 dado que ha sido reajustada para ganar ese 8%)

Cuota(R) = 1 / 0.99 = 1.01
Cuota(N) = 1 / 0.09 ~= 11

Si no me he equivocado por algún lado en las cuentas.

Si no está claro o hay alguna duda, no me seáis vagos y comentad!!

PD: Agg69, a ver si me explicas eso de que soy hermafrodita que yo por más que me miro no me encuentro "la otra parte".

Más o menos has llegado a donde yo quería. Para el evento 1%-99% nos hemos tenido que "fumar" la definición y asignar con un "truco". Luego la definición no es válida siempre, luego no es válida.

Además si la casa de apuestas solo tuviese 2 decimales (hay muchas que es lo que pasa) se cumple exactamente lo que dices... que es la única posibilidad. Si la probabilidad del favorito excede el 99% esas bookies están "obligadas" a no poner mercado de ganador de partido.

Entonces las bookies pondrían 1,01 - 11 a todos los pares de cuotas en los que el favorito va desde 91% a 99%... ¿No te parece excesivo? Habría un montón de 1,01 sin duda. No tiene más sentido que el margen que se carga en cada selección vaya subiendo progresivamente de cuota baja a cuota alta en vez de pegando un salto de este tipo? Osea cada bookie hará lo que quiera, pero parece más de sentido común ¿no?

Muy interesante el ejemplo de las bolas agg69 . No deja lugar a dudas que el reparto no tiene porque ser "fifty-fifty".
Yo tengo otra respuesta, que en realidad son dos posibles respuestas. A diferencia de Algar, supondré las cuotas números reales sin restricciones, salvo que no pueden ser cuotas menores a 1. (Luego nos podemos restringir a centésimas de cuota entera o cualquier otro número racional, cuando sepamos la respuesta, pero así no nos limitamos de entrada ).

Antes de darla pondré otro ejemplo y luego volveré con el de las bolas.

Un evento con probabilidades (1/3, 2/3).
Las justicuotas serían (@3, @3/2).
Primer caso:
La casa de apuestas quiere ganar "fifty - fifty" ese 8% de mercado.
Solución:
Las cuotas serán (0.92*3, 0.92*(3/2)) = (@2.76, @1.38 ).
Dónde además el retorno medio por apuesta sería de:
En la apuesta de cuota @2,76:
% = (1/3)*(2.76-1)-(2/3) = -0.08
Es decir, la casa tiene un retorno medio de un 8% en las apuestas sólo a esa opción.
En la apuesta de cuota @1,38:
% = (2/3)(1.38-1)-(1/3) = -0.08
Como era de esperar, la casa de apuestas consigue el mismo retorno medio en esta otra opción.

(Nota: En el total de mercado, gana un 8% y no un 16%, porque con el dinero de unos tiene que pagar a los otros ).

Segundo caso:
Ahora imaginemos que, la casa de apuestas, quiere asignar un 8% a la primera opción y un 6% a la segunda opción.
Las cuotas serán: (0.92*3, 0.94*(3/2)) = (2.76, 1.41).
Al igual que antes, si miramos el retorno medio por apuesta:
% = (1/3)*(2.76-1)-(2/3) = -0.08 para la primera opción.
% = (2/3)(1.41-1)-(1/3) = -0.06 para la segunda opción.

Ahora bien, desde el punto de vista del apostador, sólo podría saber como ha colocado la casa los márgenes si conociera las justicuotas correctas (o mejor dicho, las justicuotas que la casa cree que son correctas).
Ese mercado tendrá una comisión de entre el 6 y el 8% a favor de la casa. Más concretamente, tendrá una comisión de: 2.76*1.41/(2.76+1.41) = 0.933237410071942 = -6.67625899280576%. Este dato, es lo único que conoce dicho apostador.

Ojo, y esto es importante: a una casa no le sirve en su totalidad que éste último retorno del -6.68% sea negativo. Ha de verificar también que, cada una de las opciones de mercado que ofrece, tengan retorno negativo. Por ejemplo, si la primera cuota en lugar de @2.76 fuera @3.20, de nada sirve que la segunda cuota sea de @1.31745588421988 y generen otra vez un retorno de mercado del: [3.20*1.31745588421988/(3.20+1.31745588421988 )]-1 = -6.67625899280576% (al igual que antes). Y digo que de nada serviría porque, de saber que las probabilidades son correctas (algo que por otra parte estoy de acuerdo que no se puede saber con total exactitud) todo el mundo apostaría a la opción que tiene value (@3.20) y nadie, al menos que quiera ganar dinero en esto, apostaría a la otra opción.


Ahora ya me voy al problema de las bolas que con muy buen criterio nos ha puesto agg69.
Como expliqué antes, la casa se ha de asegurar que el retorno es negativo en cada una de las opciones. Imaginemos que quiere sacar un 8% en la apuesta "sacar la bola negra". La cuota en cuestión, debería verificar el sistema:
% = (1/100)*(C-1)-(99/100) = -0.08.
Dando como solución: C = @92
Ahora bien, si quisiera ganar un 8% también en la otra opción. Debería verificarse:
% = (99/100)*(K-1)-(1/100) = -0.08.
Dando como solución: K = @(92/99).
Ahora bien, 92/99 < 1. Eso imposibilita que la casa pueda ganar un 8% de retorno medio por esa opción. El límite inferior para las cuotas es @1, dónde la casa gana o se queda igual y el apostador lo único que tiene son posibilidades de perder o quedarse igual. En dicho caso "tope", tenemos un retorno para la casa de:
% = (99/100)*(1-1)-(1/100) = -1/100 = -0.01 = -1%.
Es decir, en el mejor de los casos, la casa jamás podría ganar un 8% por esa opción. Sólo podría ganar un 1%.
Si calculáramos el retorno del mercado desde el punto de vista de un apostador que desconoce las cuotas correctas, si la casa coloca cuotas de (@92, @1), estaría ganando un porcentaje de [92*1/(92+1)]-1 = -1/93 = -1.0753%. Ahora bien, ¿es éste retorno realmente real? Para mi la respuesta es que no puesto que nadie en su sano juicio (salvo por temas de liberar bonos o similares) apostaría a un evento a cuota @1. Dicho de otro modo, la única apuesta existente en realidad es la apuesta que ofrece la casa a cuota @92, generándole entonces en realidad el mercado un % de retorno del 8%. De hecho, hasta que no se sepa que cantidad de pasta le esta entrando a la casa en cada opción, no podremos saber realmente que % está ganando la casa con exactitud (como mucho podríamos acotarlo), pero nosotros como apostadores eso no lo podemos saber.


La otra respuesta posible es la que nos ha comentado Algar: generar un 8% de retorno negativo del mercado. Sabiendo que, para que la casa no entre en pérdidas, las cuotas por cada una de las opciones tendrá que estar delimitada por:
1<=C<100
1<=K<(100/99).

Se debería verificar entonces que CK/(C+K) = 0.92. Podremos así poner una cuota en función de la otra, por lo tanto:
K=0.92C/(C-0.92).
Debido a que la cuota K debe ser al menos 1 (K>=1). Tenemos que:
0.92C/(C-0.92) >= 1.
Dándo como solución que C<=@11.5.

Es decir, si la cuota C fuese superior a @11.5, no se podría obtener un retorno general de mercado del -8%. Forzosamente sería un porcentaje menos negativo.

Análogamente, del hecho que K<(100/99), se deduce que:
0.92C/(C-0.92)<100/99.
Dándo como solución que C > 92/8.92 = @10.3139.

En resumen, las cuotas por C deberían estar comprendidas en el intérvalo (10.3139, 11.5], donde para cada valor de C, K tendría un valor de K=0.92C/(C-0.92) moviéndose por el intérvalo 1<=K<(100/99).

Dado que sabemos la justicuota, podríamos hacer un cálculo del % de retorno medio esperado por cada una de las opciones a apostar, para ver así como se desglosa ese -8% en cada una de las opciones. Para la opción de sacar la única bola negra nos moveremos en unos márgenes beneficiosos para la casa de, como mucho:
% = (1/100)*(C-1)-(99/100) = (1/100)*(10.3139-1)-(99/100) = -89.686%
Y como poco de:
% = (1/100)*(C-1)-(99/100) = (1/100)*(11.5-1)-(99/100) = -88.5%.
(Para la casa cuanto más negativo mejor).

Para el primer caso, se dará un beneficio por la otra opción de:

% = (99/100)*(K-1)-(1/100) = (99/100)*([0.92C/(C-0.92)]-1)-(1/100) = (99/100)*([0.92*10.3139/(10.3139-0.92)]-1)-(1/100) = (99/100)*(1/99)-(1/100) = 0
y
% = (99/100)*(K-1)-(1/100) = (99/100)*([0.92C/(C-0.92)]-1)-(1/100) = (99/100)*([0.92*11.5/(11.5-0.92)]-1)-(1/100) = -(1/100) = -1%.

Lo cual ya lo sabíamos, pues las cuotas por K sabemos que oscilan entre la justicuota @100/99 (retorno del 0%) y la cuota @1 (retorno del -1% para el apostador).


Como véis, el % de retorno por la apuesta más probable (99/100) es mucho menos beneficioso para la casa que su apuesta contraria. (El primero oscila entre 88.5 y 89.686 mientras que el segundo varia entre 0 y 1). Ahora bien, no estamos teniendo en cuenta el dinero que entra por cada una de las opciones.

Dos cosas más para finalizar. Si nos fijamos en una de las cuotas propuestas por el primer método: (@92, @1) y la comparamos con el mismo caso extremo para el segundo método (@11.5, @1) vemos que se proponen soluciones muy diferentes:
En la primera solución, se suponía que no iba a entrar ningún dinero en la casa por la cuota @1. Algo totalmente lógico de pensar, pues no aporta ningún beneficio para el apostador el hacerlo a esa cuota. Con lo cual, el único retorno real del 8% para la casa tendría que calcularse sólo con la cuota @92.
En la segunda solución, se supone que el dinero puede entrar por ambas opciones. Algo que en este caso extremo no va a suceder.

Lo que me sugiere este caso extremo (@11.5, @1), es que, aunque ahora las cuotas sean de (@11.5, @1.00X), es si a la casa no le sería más rentable subir las cuotas a la opción @11.5. Esto dependerá de dos factores:

1. De como se va repartiendo el dinero del mercado entre ambas opciones. Pues, según como se reparta, un +1% de beneficio para la casa en una de las opciones puede representar más dinero que un +80% de la otra (o al revés).
2. Del volúmen de mercado: Según lo atrayentes que sean cada una de las cuotas, podrán generar un volúmen de apuestas mayor (es lo que ocurre con Pinnacle, Betfair, 5Dimes, las asiáticas, etc.). En cuyo caso, aunque el porcentaje de beneficio para la casa sea menor, como hay más capital, el beneficio total pudiera ser mayor. Habría que buscar ese % óptimo de márgen que maximice los beneficios para la casa. (Teniendo además en cuenta que a mayor % de payout menos se tendrán que gastar en publicidad -casas animaos y subir las cuotas! jeje -)

Y a partir de aquí seguro que entramos en un campo difícil de resolver que a las bookies seguro les resulta muy interesante . Nosotros como apostadores tampoco les vamos a dar pistas . Al fin y al cabo, con que p*C>1 todo lo demás es problema suyo jeje.



P.D. A la práctica, haciendo un estudio que ahora no viene al caso, si que he observado que las casas cargan un % mayor en las apuestas de cuotas altas que en las de cuotas bajas. Aunque es algo que bastantes veces se ve a simple vista.


Salu2 y buen tema.

Originalmente publicado por Galois

Si calculáramos el retorno del mercado desde el punto de vista de un apostador que desconoce las cuotas correctas, si la casa coloca cuotas de (@92, @1), estaría ganando un porcentaje de [92*1/(92+1)]-1 = -1/93 = -1.0753%. Ahora bien, ¿es éste retorno realmente real? Para mi la respuesta es que no puesto que nadie en su sano juicio (salvo por temas de liberar bonos o similares) apostaría a un evento a cuota @1. Dicho de otro modo, la única apuesta existente en realidad es la apuesta que ofrece la casa a cuota @92, generándole entonces en realidad el mercado un % de retorno del 8%.

El problema de la cuota 92 es que da muy pocas opciones de error a la bookie a aquivocarse con la asignación.

Lo que va a pasar es que NADIE le apostará a la cuota 1 y NADIE le apostará a la cuota 92, especto cuando esa cuota debería de ser 10. Entonces las posibilidades de la bookie serán sorprendentemente malas y tendrá un disgusto.

Personalmente, en un caso como este, nunca ha visto a ninguna bookie poner una cuota mayor que 20.

Claro está que el riesgo es mayor para la bookie si ofrece una cuota @92 que una cuota @10. (Recordemos que la justicuota era @100)

Ahora bien, si NADIE compra una cuota @92. Menos aún van a comprar una cuota @20. Aquí no estoy de acuerdo contigo.

También hay que tener en cuenta el factor varianza, que a esas cuotas ya empieza a pasar factura.

Yo si que veo cuotas de @30, @40, @50, @60 e incluso @70 o más todas las semanas. Al menos en F1 son muy comunes, que es donde yo me muevo.
Por ejemplo, puedes encontrar lays de @100 en betfair -y con bastante liquidez- mientras ves backs a cuota @60 -por poner algo- en el resto de bookies. Ojo, también es cierto que no siempre. Sin ir más lejos la semana pasada betfair ofrecia backs a @42 y la mejor bookie no pasaba de @17. Aún así, era una cuota @42 y no @100. De haber sido cuota @100, ese @17 debería aumentarse a una cuota superior a @34.

Salu2!

Por cierto, los dos puntos del final del otro post, los completaria para darles más sentido con un tercer punto: balancear las cuotas para que les generen también beneficio al largo plazo. En lugar de querer repartir según otro criterio al corto plazo...

Tampoco les quiero dar más pistas .

Salu2!

Originalmente publicado por agg69

Personalmente, en un caso como este, nunca ha visto a ninguna bookie poner una cuota mayor que 20.

Mercados con 2 selecciones.

En un outright San Marino campeon del mundo de futbol puede ser 10.000 o lo que se quiera.

En cualquier caso, no entiendo porque la gente no va a comprar una cuota @92 y si una cuota @20.