Discusión: Gestión del riesgo -

se podría corregir?? o empezar un hilo correctamente?? ya que yo tmb tengo mis dudas... toy siguiendo una estrategia de apuesta y creo poder mejorarla con lo de la f-óptima, y quisiera sacarla bien, con la formula correcta.. bueno tiro los datos por si acaso, yo apuesto al par/impar, y las cuotas siempre son de 1.95, o 1.909 o 1.900, o 1.833, bueno esas son las cuotas siempre, no cambian de esas, es decir, hay npartidos en que los 4 cuartos se pueden apostar a 1.95 o a 1.909 o a 1.833 q son las mas comunes... y creo q se puede ahi aplicar esta formula no??

Originalmente publicado por Valentino

se podría corregir?? o empezar un hilo correctamente?? ya que yo tmb tengo mis dudas... toy siguiendo una estrategia de apuesta y creo poder mejorarla con lo de la f-óptima, y quisiera sacarla bien, con la formula correcta.. bueno tiro los datos por si acaso, yo apuesto al par/impar, y las cuotas siempre son de 1.95, o 1.909 o 1.900, o 1.833, bueno esas son las cuotas siempre, no cambian de esas, es decir, hay npartidos en que los 4 cuartos se pueden apostar a 1.95 o a 1.909 o a 1.833 q son las mas comunes... y creo q se puede ahi aplicar esta formula no??

Hola Valentino,

las fórmulas están todas bien. El único problema ha sido que, como ya hemos resaltado en los posts anteriores, el cálculo de beneficios de la web no es correcto. Luego edito el post. La confusión viene por pensar que una cuota de 1.8 multiplica por 1.8 tus beneficios, lo cual es falso. Multiplica por 1.8 tu bank, no tus beneficios (acertar una cuota de 1.8 te reporta 0.8 en beneficios, y tu bank resultante queda multiplicado por 1.8.)

Luego edito el post actualizando el ejemplo y la gráfica de la binomial.

Saludos

Muy interesante el hilo, pero lamentable el ejemplo. Dejando al lado el tema de los cálculos, no se puede poner un ejemplo partiendo de la base de un 50% de aciertos y tomar un número de simulaciones impar!!!. Eso es de risa. No he caido al principio y me ha vuelto loco, porque como bien comenta Galois, Kelly siempre, siempre, maximiza beneficios.

Claro, en este caso con cuota 5 y 50% KElly te dice que el optimo es 37.5% como habiais comentado. Pero en el ejemplo el % de aciertos es del 55%, NO DEL 50%, con lo que el máximo se obtiene con 43.8%. Vamos, que unos artistas poniendo ejemplos para que la gente los pueda entender.

Relacionado con este tema os puedo pasar este enlace

http://buzjss.blogspot.com/2008/06/s...estion-de.html

Tengo que retomar el tema porque me quedé con la mosca detrás de la oreja. Había llegado a demostrar matematicamente que Kelly era la mejor opción (debo tenerlo por algún sitio, entre un monton de papeles) pero me quedó una duda cuando las cuotas son muy altas.... porque parecía que no se comportaba bien. TEngo que revisarlo, pero para eso necesito algo que no tengo... tiempo...

Sigo esperando la continuación del post.

Hola buzjss.

Tengo un esbozo propio de Kelly que quizás te sirva. No lo tengo del todo desarrollado pero confío en que lo entenderás.

También al final hay un pequeño cálculo (g(Kelly)) para ver el crecimiento del bank por apuesta utilizando Kelly. Con él se pueden sacar conclusiones interesantes, como por ejemplo que hay ocasiones en las que es más rentable juntar dos values en una combinada que dejarlos como apuestas simples. A mi me sorprendió. (Nota: no siempre es así).

También te paso un excel explicando un poco mejor a lo que me refiero.

Espero te sirva maestro.

P.D.Es posible que si quisieras consultarme algo tarde en contestar, estoy de viaje.

Salu2!
Construyendo Kelly.rar

Combinando values.rar

Interesantísimo este hilo. Gracias Algar por iniciarlo y al resto por aportarle valor.

Ya que se habla de Kelly, la duda que tengo es: si kelly te dice la proporción de bank ideal partiendo de la cuota y la probabilidad, ¿qué ocurre si tienes varias apuestas igualadas que no se sabe cómo acabarán? ¿Aplicas Kelly sobre el balance que tienes en ese momento (o sea, dando por hecho que no tienes ninguna apuesta igualada) o lo haces dando por hecho que perderás esas apuestas (con lo cual, conforme avanza el día y se van solapando apuestas cada vez arriesgas menos)?

Otra duda que me surge con Kelly: los riesgos que propone me parecen demasiado altos. No te permite entrar a muchos mercados simultáneos porque te quedas sin disponible. En algunos sitios aconsejan dividir el resultado de Kelly por 2 o lo que se estime. Entiendo que esa práctica sería correcta si pretendes poder acceder a más mercados simultáneos y si, y esto es lo importante, SIEMPRE APLICAS ESE DIVISOR DE FORMA CONSTANTE, independientemente de si existen en ese momento o no mercados simultáneos. ¿Sería así?

Saludos!

Originalmente publicado por dherrerab

Interesantísimo este hilo. Gracias Algar por iniciarlo y al resto por aportarle valor.

Ya que se habla de Kelly, la duda que tengo es: si kelly te dice la proporción de bank ideal partiendo de la cuota y la probabilidad, ¿qué ocurre si tienes varias apuestas igualadas que no se sabe cómo acabarán? ¿Aplicas Kelly sobre el balance que tienes en ese momento (o sea, dando por hecho que no tienes ninguna apuesta igualada) o lo haces dando por hecho que perderás esas apuestas (con lo cual, conforme avanza el día y se van solapando apuestas cada vez arriesgas menos)?

Otra duda que me surge con Kelly: los riesgos que propone me parecen demasiado altos. No te permite entrar a muchos mercados simultáneos porque te quedas sin disponible. En algunos sitios aconsejan dividir el resultado de Kelly por 2 o lo que se estime. Entiendo que esa práctica sería correcta si pretendes poder acceder a más mercados simultáneos y si, y esto es lo importante, SIEMPRE APLICAS ESE DIVISOR DE FORMA CONSTANTE, independientemente de si existen en ese momento o no mercados simultáneos. ¿Sería así?

Saludos!

Has dado en el clavo en uno de los problemas de Kelly: ¿qué ocurre si haces una apuesta siguiendo Kelly y, sin aún saber el resultado, deseas hacer otra? Kelly te indica el porcentaje a apostar, pero aún no sabes que bank tienes.

A parte de para reducir los riesgos, se me ocurre que una fracción de Kelly puede venir muy bien para dividir carteras.
Me explico: si utilizas Kelly/2, el riesgo máximo que asumes por apuesta es del 100%/2 =50%. Es decir, se aplique como se aplique Kelly, nunca apostarás más del 50% del bank. Si usas Kelly/3 = 33,3..%, Etc
Dicho esto, si sueles hacer dos apuestas simultáneas, podrías dividir la cartera en 2, considerar ese como tu nuevo bank para cada apuesta, y aplicar Kelly a cada una de ellas. O equivalentemente, aplicar Kelly/2 con el bank total. Si son 3 apuestas Kelly/3, etc...

Podrías aplicar todo esto de las fracciones si sabes a priori en que n mercados piensas entrar. En cuyo caso aplicas Kelly/n en cada mercado. El problema ahora es que tampoco sabes a priori en que mercados vas a entrar, con lo cual tampoco sabes el número n. Podrías ponerte un número máximo de mercados a los que entrar (aunque luego no entres a todos) y que sea esta tu n. Así al menos en ningún momento estarás realizando overbetting y tus primeras apuestas simultáneas tendrán el mismo bank disponible que las últimas. Si luego no llegas a n, no habrás maximizado el crecimiento del bank, pero estarás aplicando un riesgo menor.

Salu2!

Pues al final he encontrado la demostración, es un poco engorrosa por las derivadas y la notación pero lo más importante es el punto de partida. Para poder hacer la demonstracion lo primero que tenía que hacer era determinar la función que relaciona el Bank con los porcentajes de acierto y el % de bank apostado. Esto no lo he encontrado por ningún sitio así que me tocó sacarla a mi 'pispo' y como soy muy burro y muy terco al final la conseguí.

Para una estrategia antimartingale, como es la de apostar un % del bank en cada momento, la funcion que nos determina el Bank al final de n apuestas es:

Bn = B0 x (A x C + 1 - A)^Na x (1 - A)^Nf

Donde:

B0 = Bank inicial
A = % del bank jugado en cada apuesta
C = Cuota
Na = Nº de apuestas acertadas
Nf = Nº de apuestas falladas.

Para el maravilloso ejemplo que nos concierne:

B0 = 100
A = 60%
C = 5
Na = 5
Nf = 4

Tenemos que B9 = os dejo los calculos para vosotros = 1163.15

Bueno, parece que la función está bien!!!

Si nos vamos al otro caso, todo igual excepto el 40% del bank el B9 = 1539.83

Evidentemente, como comentaba Algar, la función dista mucho de ser lineal. Pero podemos calcular su máximo, no de forma sencilla y evidente, pero calcularse se puede calcular, y casualidades de la vida!! si calculamos el máximo de esta función nos da que el % de bank a apostar (A) es igual a KELLY!!.

Que tio más listo este KELLY.

A partir de aqui, cualquier cosa que no sea jugar esta fracción de bank es perder dinero, ni Kelly/2 ni Kelly/4, ni nada de nada, si tus estimaciones de probabilidad son correctas Kelly puro y duro es la mejor opción.

OJO, todo esto está basado en la premisa de una estrategia de bank tipo ANTIMARTINGALE, es decir, apostamos mas cuando ganamos y menos cuando perdemos.

Bueno, lo dejamos aqui por hoy que menudo tocho he soltaoooo. Me lo guardo para un post en el blog, que ya me lo he currao (para el blog me pensare si colocar toda la demostración).

Algar, no se si te habre chafado la continuación del post, si es así me borras el post y a correr, ya lo colocaremos luego al final.

Originalmente publicado por buzjss

Algar, no se si te habre chafado la continuación del post, si es así me borras el post y a correr, ya lo colocaremos luego al final.

No digas sandeces

¿Puedes demostrarnos la fórmula?

Bn = B0 x (A x C + 1 - A)^Na x (1 - A)^Nf

Thank you

Edito: Si crees que va a ser pesado para el hilo por el contenido, mándame un privado.

Originalmente publicado por Algar

No digas sandeces

¿Puedes demostrarnos la fórmula?

Bn = B0 x (A x C + 1 - A)^Na x (1 - A)^Nf

Thank you

Edito: Si crees que va a ser pesado para el hilo por el contenido, mándame un privado.

Tienes un bank B0 y apuestas un porcentaje A del bank (en el pdf de construyendo Kelly que puse antes, yo lo llamé X en lugar de A).
Si aciertas la apuesta a cuota C apostando un bank de A*B0, tu capital será:

• Por un lado, sumamos el capital apostado, que pasa de A*B0 a ser A*B0*C
• Al capital final, hay que sumar el capital no apostado, que será el porcentaje del bank no apostado: (1-A)*B0

La suma por lo tanto es: B1= A*B0*C+(1-A)*B0 = B0*(AC+1-A).
Eso, claro está, será siempre y cuando hayas acertado la apuesta. Si la fallaste tu bank pasará a ser de B1=(1-A)*B0. Es decir, sólo te quedas con el porcentaje del bank (1-A) que no apostastes (lo que apostastes lo perdistes).

La idea para obtener el bank B1 a partir de B0 se puede repetir en cualquier parte del proceso, siendo el bank en la n+1-ésima operación:
B_(n+1) = B_(n)*[AC+1-A] si acertamos la última apuesta ó
B_(n+1) = B_(n)*[1-A] si fallamos la última apuesta.

Ahora puedes razonar de dos modos: o lo piensas al revés y deshaces los pasos (Parte de B_n e intenta llegar a B_0 "deshaciendo estas fórmulas para cada n") dandote cuenta de que al final tienes una multiplicación dónde el factor [AC+1-A] se repite tantas veces como veces hayas acertado (Es la Na= número de aciertos) y el factor [1-A] se repite tantas veces como hayas fallado (Es la Nf= número de fallos). Como cuando deshaces los cambios te das cuenta de que salen todos los factores multiplicándose entre si, te das cuenta de que en realidad da igual el orden en que salgan los aciertos o fallos, pues al final tendrás que multiplicar un factor Na veces y el otro Nf veces. La multiplicación, al ser conmutativa, hace que el orden de aparición de los factores no altere el producto final.

La otra opción es ponerte finolis y usar una hipótesis de inducción. Para n=1 hemos visto que es cierto. Supongámoslo cierto para el caso n y veamos que se cumple el paso de inducción (cierto para n => cierto para n+1):

Si es cierto para el bank Bn significa que, por hipótesis de inducción se cumple:
Bn = B0 x (A x C + 1 - A)^Na x (1 - A)^Nf (Cierto por H.I.).
Ahora bien, nosotros sabemos que:
B_(n+1) = B_(n)*[AC+1-A] si acertamos la última apuesta ó
B_(n+1) = B_(n)*[1-A] si fallamos la última apuesta.
En el primer caso, el número de aciertos Na se habrá incrementado en una unidad (ahora el número de aciertos será Na+1), puesto que la última apuesta la hemos acertado. Por lo tanto:
B_(n+1) = B_(n)*[AC+1-A] = (H.I.) = B0 x (A x C + 1 - A)^(Na+1) x (1 - A)^Nf.
Si por el contrario fallaste la última apuesta, incrementaste el número de fallos en una unidad:
B_(n+1) = B_(n)*[1-A] = (H.I.) = B0 x (A x C + 1 - A)^Na x (1 - A)^(Nf+1)

La notación de Na y Nf no es muy conveniente para realizar los pasos de inducción (ya que el número de aciertos y el número de fallos van aumentando según aumentan el número de apuestas n -no son por lo tanto valores fijos-). Pero, de todos modos, ya se puede observar que el número de aciertos o el número de fallos se ha incrementado en el paso n+1 en una unidad allá donde le toca, acabando así la demostración por inducción.


Salu2!