Discusión: Gestión del riesgo -

Originalmente publicado por belkisna

Primero que nada felicitarte por el gran aporte de estos conocimientos sobre la f-optima, de verdad, muy interesantes.

Gracias. El ejemplo no es mío, es de la web citada al final del post.

Originalmente publicado por belkisna

Segundo, sería conveniente para el mayor entendimiento, realizar un ejemplo con un evento de apuestas real. No sé si ese evento tendría que ser con los mismos parámetros del ejemplo de la moneda, donde la cuota es 6.00 ya que la probabilidad estaria alrededor del 16% aproximadamente y no exacto y recordando a duras penas las fórmulas correspondientes para "convertir cuotas en probabilidades", explicado muy bien en el manual de Carreño.

Yo no sé cómo calculará la relación cuota - probabilidad el señor Carreño, pero según tu post parece que has usado la fórmula conocida de:

Probabilidad = 1 / Cuota

Con la cual no estoy de acuerdo, por cierto, porque la suma de probabilidades de un mercado no es 1, aunque esto ya es otro tema (hace falta considerar las llamadas fracciones de pago para ello.)

Respecto al ejemplo real, todavía no tenemos los elementos necesarios para hacerlo. En el ejemplo de la moneda, solo puede haber 2 resultados, al igual que en muchos mercados de apuestas, es decir, se trata de un experimento de Bernoulli (2 resultados posibles) que sigue una distribución binomial. Pero ¿qué sucede cuando tenemos más de dos resultados posibles?

Lo veremos más adelante.

Originalmente publicado por Galois

El ejemplo de la fuente original es errónea.

No sé bien bien lo que significa f-óptima (entiendo que fracción óptima, pero no sé si se refieren a eso con seguridad).

Sí, f-óptima = Optimal f = Optimal Fixed Fraction.

Originalmente publicado por Galois

En cualquier caso, el ejemplo es incorrecto pues la f correcta que maximiza el bank sería f=0.375.

Algar, te he comentado por privi como rehacer el ejemplo para que sea correcto y puedas seguir enseñándonos este interesante tema de las f-óptimas.

Las fuentes originales te han jugado una mala pasada compi. Ya es mala suerte .


Salu2!

Devoraré tu comentario en cuanto pueda , pero a priori la f-óptima es correcta y está bien calculada. Puedes comprobar que en este caso, dado que tenemos dos resultados posibles, la f-óptima coincide con Kelly.

Saludos y gracias por el comentario!

Originalmente publicado por Algar

No, es el % óptimo de dinero a apostar para maximizar beneficios arriesgando lo justo. El stake es el nivel de confianza que le otorgas a una apuesta.

Algar, hola.
Vaya de entrada que con toda seguridad mis conocimientos matemáticos son muy inferiores a los tuyos, pero aún así a ver qué te parece la manera en que yo matizaría tu afirmación:

No deberíamos difundir la idea de que el stake es el nivel de confianza que se le otorga a una apuesta, salvo que se trate de usuarios archi novatos, en cuyo caso y para empezar acaso sí sería lo más conveniente. Pero:
Si yo antepongo que el stake es la media de confianza y tropiezo con una cuota injusta, desprevendré quizás que es injusta y aplicaré el stake apoyándome exclusivamente en la confianza de que el suceso se dé, con independencia de que esté bien pagado.
El stake para mí —y esto creo que en términos absolutos es así— es la cantidad de dinero invertida en una apuesta, como consecuencia de la relación cuota-probabilidad (fuente: anja ander). En tal sentido sí me parece bastante acertada la sugerencia del usuario que preguntaba si finalmente el porcentaje óptimo de bank depositado en una apuesta es el stake óptimo a aplicar.
Ahora bien, respondes a belkisna con que el cálculo de la probabilidad ofrecida por el bookie no es correcto si se hace a través del cálculo de la inversa de la cuota, y eso sí me interesa ya que si afirmas que esto es incorrecto, en tal caso ¿qué es bajo tu punto de vista lo correcto?
¿Quieres decir que la suma de las probabilidades no resulta finalmente ser uno porque el márgen del bookie establece un incremento de la probabilidad, y por eso es incorrecto calcularlo así?
Gracias de antemano y un saludo.

Hola Ulises_Lima,

Gracias por tu sugerencia. Te respondo entrelíneas.

Originalmente publicado por Ulises_Lima

No deberíamos difundir la idea de que el stake es el nivel de confianza que se le otorga a una apuesta, salvo que se trate de usuarios archi novatos, en cuyo caso y para empezar acaso sí sería lo más conveniente.

No estoy seguro de haber comprendido esto. ¿Por qué dices que no es conveniente salvo para usuarios novatos? ¿Cuál es tu interpretación de stake? ¿Cuál es la relación para ti entre stake y bank? Te doy mi punto de vista con un ejemplo:

Si suponemos que el riesgo máximo que queremos correr en una apuesta es de un 2%, y utilizamos un stake lineal o plano, para mí el stake queda definido así:

stake 0: 0,00% del bank
stake 1: 0,20% del bank
stake 2: 0,40% del bank
stake 3: 0,60% del bank
stake 4: 0,80% del bank
stake 5: 1,00% del bank
stake 6: 1,20% del bank
stake 7: 1,40% del bank
stake 8: 1,60% del bank
stake 9: 1,80% del bank
stake 10: 2,00% del bank

Recuerdo que para mí el stake tiene en cuenta el riesgo, no solo el dinero a apostar. Si por ejemplo disponemos de 1000 unidades de bank, nuestro fullstake o stake 10 para el caso de un back serán 20 unidades (2% de 1000 unidades); sin embargo para el caso del lay no son 20 unidades!. Un lay de 20 unidades tiene mucho mayor riesgo y puede agujerearte el bank.

Originalmente publicado por Ulises_Lima

Si yo antepongo que el stake es la media de confianza

Supongo que donde dices media de confianza querrás decir medida de confianza, ¿no? Si no si que no entiendo nada :P

Originalmente publicado por Ulises_Lima

y tropiezo con una cuota injusta, desprevendré quizás que es injusta y aplicaré el stake apoyándome exclusivamente en la confianza de que el suceso se dé, con independencia de que esté bien pagado.
El stake para mí —y esto creo que en términos absolutos es así— es la cantidad de dinero invertida en una apuesta, como consecuencia de la relación cuota-probabilidad (fuente: anja ander). En tal sentido sí me parece bastante acertada la sugerencia del usuario que preguntaba si finalmente el porcentaje óptimo de bank depositado en una apuesta es el stake óptimo a aplicar.

Si lo he entendido bien, la diferencia entre tu interpretación de stake y la mía es que nuestras definiciones de stake contemplan cosas diferentes. Para mí el stake se determina por cuatro factores:

1) Tu banco (de cuánto dinero es tu banco actualmente)
2) Las cuotas ofrecidas por la bookie
3) El valúe que has encontrado, es decir, tu estimación sobre el error de la bookie al poner las cuotas ofrecidas actualmente
4) Tu tolerancia/aversión al riesgo (Cuántos apuestas perdedoras seguidas eres capaz de asumir psicológicamente mientras dure tu bank)

Me da la impresión de que la definición de stake que propones no considera alguna de ellas. En cualquier caso, tengo entendido que en el mundo anglosajón utilizan el término stake para designar exclusivamente la cantidad de dinero a apostar (que alguien me corrija si no es cierto). A mí me gusta verlo como el resumen de los cuatro puntos anteriores, de forma que según mi banco, la cuota de la bookie, el valúe que yo vea y mi aversión al riesgo, daré un stake entre 1 y 10 que equivaldrá a una cierta cantidad de mi banco, que no será necesariamente la misma que la de otro apostante.

Originalmente publicado por Ulises_Lima

Ahora bien, respondes a belkisna con que el cálculo de la probabilidad ofrecida por el bookie no es correcto si se hace a través del cálculo de la inversa de la cuota, y eso sí me interesa ya que si afirmas que esto es incorrecto, en tal caso ¿qué es bajo tu punto de vista lo correcto?
¿Quieres decir que la suma de las probabilidades no resulta finalmente ser uno porque el márgen del bookie establece un incremento de la probabilidad, y por eso es incorrecto calcularlo así?
Gracias de antemano y un saludo.

Según mi punto de vista es incorrecto porque para cubrir todas las opciones necesitas más del 100%. Ejemplo en un mercado con dos posibles resultados:
Cuota gana A = 1.80
Cuota gana B = 1.80
Probabilidad A = 1 / 1.80 = 0.55
Probabilidad B = 1 / 1.80 = 0.55

Aquí ya intuímos que algo no va bien, puesto que la suma de las probabilidades es 1.10, que es mayor que 1. Si intentas obtener un retorno de 1 por opción, es decir apuestas a A y B un total de 0.55, al cierre de mercado habrás acertado una opción y perdido la otra:

Ganancia: 0.55 * 1.80 = 1 / 1.80 * 1.80 = 1
Cantidad apostada total: 1.10 (0.55 para cubrir la opción A, 0.55 para cubrir la opción B)

Hemos perdido 0.10 unidades que la casa ha ganado. Es decir, pase lo que pase, la casa se embolsa 0.10.
La probabilidad correcta es:

Probabilidad = Fracción de pago / Cuota
con Fracción de pago = 1 / 1.10

P = 1 / 1.10 / 1.80 = 0.50

PD: Esto lo aprendí de buzzy en su blog. Buzz, si nos lees, podrías enlazarnos el post donde lo explicabas para hacer justicia.

Lo encontré:
http://buzjss.blogspot.com/2009/02/r...babilidad.html

Gracias al gran buzjss por sus aportes.

Hola Algar, muy rápidamente (ahora no tengo ni dos minutos).
Mira el excell que te pasé, verás que f=0.375 a partir de n=50 apuestas siempre va por encima de f=0.4.

Se puede argumentar matemáticamente, pero es seguro al 100% y lo puedes comprobar a la práctica en el excell si no te fias.


Nome ha dado tiempo a leerlo todo, pero espera te sirva.

p.d. El ejemplo de la web sale mal a partir de las expectativas, hay que restar uno a la cuota para quedarse sólo con los beneficios. (4 en lugar de 5). Si no se hace así tendrás juevos sin value(cuota menor a 2 en el ejemplo) que erróneamente dan como resultado expectativa positiva también.La media es entre beneficios y perdidas, no entre cuotas y probabilidades. Si rehaces el ejemplo con las expectativas correctamente al final sale Kelly. Piensa que no puede ser que dos cosas distintas maximicen, o lo uno o lo otro. Kelly ya sabemos que es máximo, así pues el otro ya no puede maximizar..

Siento no poder explicarme más, me voy de carnaval!


Salu2!

Originalmente publicado por Galois

Hola Algar, muy rápidamente (ahora no tengo ni dos minutos).
Mira el excell que te pasé, verás que f=0.375 a partir de n=50 apuestas siempre va por encima de f=0.4.

Se puede argumentar matemáticamente, pero es seguro al 100% y lo puedes comprobar a la práctica en el excell si no te fias.


Nome ha dado tiempo a leerlo todo, pero espera te sirva.

Hola Galois,

el fallo no es que la f-óptima esté mal calculada, de hecho está bien. Kelly sale 0.4 también y como te dije han de coincidir en este ejemplo.

Lo que está mal en el ejemplo es el cálculo de beneficios:

Donde dice:
tengo 100. Apuesto 40. Gano. Resultado = 40*5+60=260
debería decir:
tengo 100. Apuesto 40. Gano. Resultado = 40*5+100=300

La sucesión, tal y como está calculada, no se corresponde con las condiciones del enunciado.

Originalmente publicado por Galois

p.d. El ejemplo de la web sale mal a partir de las expectativas, hay que restar uno a la cuota para quedarse sólo con los beneficios. (4 en lugar de 5). Si no se hace así tendrás juevos sin value(cuota menor a 2 en el ejemplo) que erróneamente dan como resultado expectativa positiva también.La media es entre beneficios y perdidas, no entre cuotas y probabilidades. Si rehaces el ejemplo con las expectativas correctamente al final sale Kelly. Piensa que no puede ser que dos cosas distintas maximicen, o lo uno o lo otro. Kelly ya sabemos que es máximo, así pues el otro ya no puede maximizar..

Siento no poder explicarme más, me voy de carnaval!


Salu2!

La expectativa es a largo plazo, no entiendo lo de tener juegos sin value.
Por otro lado, tanto la f-óptima como Kelly maximizan para las condiciones de este problema determinado (experimentos de Bernoulli -> distribución binomial), por eso han de ser idénticos. (Te paso paso por privado el cálculo de Kelly)

Conclusión:
Tenías razón , ¡el ejemplo de la web está mal! Pero no en el cálculo de la F si no en el de los beneficios. Tu has recalculado la f-óptima de la serie dada, por eso te sale 0.375! (Te paso los cálculos en el privado)

Originalmente publicado por Algar

Hola Galois,

[...]

Lo que está mal en el ejemplo es el cálculo de beneficios:

Donde dice:
tengo 100. Apuesto 40. Gano. Resultado = 40*5+60=260
debería decir:
tengo 100. Apuesto 40. Gano. Resultado = 40*5+100=300

La sucesión, tal y como está calculada, no se corresponde con las condiciones del enunciado.

[...]

Conclusión:
Tenías razón , ¡el ejemplo de la web está mal! Pero no en el cálculo de la F si no en el de los beneficios. Tu has recalculado la f-óptima de la serie dada, por eso te sale 0.375! (Te paso los cálculos en el privado)

Hola Algar, me vuelves a pillar mal de tiempo, pero el fallo ahí no estaba. Eso está bien:
Si tienes 100 y apuestas 40 a cuota 5 tu bank será de 40*5+60=260, no de 300.
Eso si, recuerda que los beneficios sólo son de 40*4 = 160.

Luego hago un megapost explicando un poco todo. Aunque yo lo de f-óptimas & drawndown (o cómo se escriba ) no sé, es precisamente lo que quería aprender!

Salu2!

Bueno, veo que me voy a ahorrar el megapost (merci por el mensaje Algar). Ya sé donde está el tema.
En el ejemplo nos decían:
Si acierta le pagan 5 veces lo apostado pero si falla pierde lo apostado.

Yo lo interpreté así:

• Apuesto 100, me pagan 500 (de los cuales 100 ya eran mios). Por lo tanto la cuota es @5 y la f-óptima es f=0,375.

El tema está en que en la página se refiere a:

• Apuesto 100, me pagan 500 únicamente de beneficios, por lo tanto la cuota es @6 (pues me devuelven también el capital original) y la f-óptima en este caso es f=0,4.

Para entender a Algar hay que pensarlo de la segunda forma y es a la que se refieren en el ejemplo.


Prosigamos .

Originalmente publicado por Algar

Hola Galois,

el fallo no es que la f-óptima esté mal calculada, de hecho está bien. Kelly sale 0.4 también y como te dije han de coincidir en este ejemplo.

Lo que está mal en el ejemplo es el cálculo de beneficios:

Donde dice:
tengo 100. Apuesto 40. Gano. Resultado = 40*5+60=260
debería decir:
tengo 100. Apuesto 40. Gano. Resultado = 40*5+100=300

La sucesión, tal y como está calculada, no se corresponde con las condiciones del enunciado.




La expectativa es a largo plazo, no entiendo lo de tener juegos sin value.
Por otro lado, tanto la f-óptima como Kelly maximizan para las condiciones de este problema determinado (experimentos de Bernoulli -> distribución binomial), por eso han de ser idénticos. (Te paso paso por privado el cálculo de Kelly)

Conclusión:
Tenías razón , ¡el ejemplo de la web está mal! Pero no en el cálculo de la F si no en el de los beneficios. Tu has recalculado la f-óptima de la serie dada, por eso te sale 0.375! (Te paso los cálculos en el privado)

Vale, ahora entiendo lo que quieres decir.

He seguido con tu perspectiva (pienso en cuota @6) y veo que el ejemplo de la página vuelve a estar mal precisamente donde dices tu. (Ya que si la cuota fuera @6 el bank tras la primera apuesta sería de 40*6+60 = +300 como tu mismo dices, no de +260 como dicen ellos).
Ese ejemplo precisamente es el de cuota @5 que yo comentaba (el que da f-optima = 0.375 en lugar de 0.4)

Que mala suerte hemos tenido con esta gente .

Propongo lo siguiente: Pon un ejemplo con cuota @5 en lugar de cuota @6 para poder reaprovechar éste ejemplo. Cambias en el enunciado del ejemplo la frase Si acierta le pagan 5 veces lo apostado pero si falla pierde lo apostado (que tu entendías como cuota "apuestil" de @6) por:
Si acierta le pagan 4 veces lo apostado pero si falla pierde lo apostado. (Con lo que conseguirás crear una cuota "apuestil", siguiendo con tu visión de sólo beneficios, de cuota @5.
Haciendo esto, en expectativas tendrías:
Expectativas = 0.50*4-0.50*1 = +1,5 veces lo apostado (en media)
Esto de expectativas no será otra cosa que una media entre beneficios y pérdidas.

Luego los ejemplos los podrás aprovechar tal cual (aunque poseen errores de precisión en los redondeos, pero tampoco seremos tan tiquismiquis).

Luego cambiamos el
Max(GEOM)=Max((1+f*5/1)*(1-f/1))=Max((1+5f)*(1-f))=Max(1+4f-5f^2)

por
Max(GEOM)=Max((1+f*4/1)*(1-f/1))=Max((1+4f)*(1-f))=Max(1+3f-4f^2)

Luego cambias

f=0.1 --> 1.35

f=0.2 --> 1.60

f=0.3 --> 1.75

f=0.4 --> 1.80

f=0.5 --> 1.75

f=0.6 --> 1.60

f=0.7 --> 1.35
por
f = 0,1-> 1,26 f = 0,15-> 1,36 f = 0,2-> 1,44 f = 0,25-> 1,5 f = 0,3-> 1,54 f = 0,35-> 1,56 f = 0,375-> 1,5625 f = 0,4-> 1,56 f = 0,45-> 1,54 f = 0,5-> 1,5 f = 0,55-> 1,44 f = 0,6-> 1,36 f = 0,65-> 1,26 f = 0,7-> 1,14 f = 0,75-> 1 f = 0,8-> 0,84

Y por último
GEOM=(1.80)^(1/2)=1.3416
por
GEOM=(1.5625)^(1/2)=1.25


La otra opción es cambiar el ejemplo, dejar la cuota en @6 y a la hora de gestionar el bank:
Cambiar:

tengo 100. Apuesto 60. Gano. Resultado = 60*5+40=340

tengo 340. Apuesto 204(60%). Pierdo. Resultado = -204*1+340=136

tengo 136. Apuesto 82(60%). Gano. Resultado = +82*5+54=464

tengo 464. Apuesto 278(60%). Pierdo. Resultado = -278*1+464=186

tengo 186. Apuesto 111(60%). Gano. Resultado = +111*5+75=630

tengo 630. Apuesto 378(60%). Pierdo. Resultado = -378*5+630=252

tengo 252. Apuesto 151(60%). Gano. Resultado = +151*5+101=856

tengo 856. Apuesto 514(60%). Pierdo. Resultado = -514*1+856=342

tengo 342. Apuesto 205(60%). Gano. Resultado = +205*5+137=1162
y
tengo 100. Apuesto 40. Gano. Resultado = 40*5+60=260

tengo 260. Apuesto 104(40%). Pierdo. Resultado = -104*1+260=156

tengo 156. Apuesto 62(40%). Gano. Resultado = +62*5+94=404

tengo 404. Apuesto 162(40%). Pierdo. Resultado = -162*1+404=242

tengo 242. Apuesto 97(40%). Gano. Resultado = +97*5+145=630

tengo 630. Apuesto 252(40%). Pierdo. Resultado = -252*5+630=378

tengo 378. Apuesto 151(40%). Gano. Resultado = +151*5+227=982

tengo 982. Apuesto 393(40%). Pierdo. Resultado = -393*1+982=589

tengo 589. Apuesto 235(40%). Gano. Resultado = +235*5+354=1529
por
400 160 640 256 1024 409,6 1638,4 655,36 2621,44
y
300 180 540 324 972 583,2 1749,6 1049,76 3149,28 respectivamente.

O cambias una cosa o la otra, pero en cualquier caso el ejemplo de la fuente original está mal. (Desde luego ya es mala suerte!)

Hagas lo que hagas, casi mejor abrir otro hilo con un ejemplo nuevo (sin erratas) y enterrar este.

Las fuentes te han jugado una mala pasada.



P.D. La putada es que el tema es interesante y por culpa de este mal ejemplo no hemos podido seguir más deprisa.

P.D.2. La fuente original tiene una gráfica de los beneficios de una normal. Tengo dudas a cerca de este punto pues a mi me sale algo parecido a una parábola invertida (aunque para probabilidades del 50% creo recordar que era una parábola). La normal tiene mucho que decir en este asunto (a partir de una binomial) pero más en el tema de generar intérvalos de confianza (p+Epsilon, p-Epsilon) en donde la fracción de Kelly, pese a no haberla cogido todo lo precisa que nosotros hubiéramos querido, sigue dando beneficios para el bank y no entra en pérdidas (estabilidad frente al riesgo dentro del intérvalo de confianza que nos hemos marcado como márgen de error). De todas formas olvidate de esto y centrémonos en la f-óptima, pues posiblemente nos pase como antes que nos refiramos a cosas distintas.

Salu2 y, pese a la tabarra, gran hilo. Ponernos un nivel máximo de pérdidas es una generalización de Kelly que a muchos de nosotros nos gustará aprender.